Lucien7392
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bonjour Pouvez m’aider s’il vous plaît . J’ai un exercice à rendre pour demain..

On considère le polynôme P(x) défini pour tout nombre réel x par :

P(x) = x^3 - 4,6x^2 + 6,8x - 3,2.
1. Vérifier que 1; 1,6 et 2 sons des racines de P(x).

2.verifier que, pour tout nombre réel x :
P(x) = (x-1)(x-1,6)(x-2)

3. Résoudre dans R l’équation P(x)=0

Sagot :

Svant

Réponse:

1.

P(1) = 1³-4,6×1²+6,8×1-3,2

P(1)=0

P(1,6) =1,6³-4,6×1,6²+6,8×1,6-3,2

P(1,6)=0

P(2)=2³-4,6×2²+6,8×2-3,2

P(2) = 0

2.

(x-1)(x-1,6)(x-2) =

(x²-1,6x-x+1,6)(x-2) =

(x²-2,6x+1,6)(x-2) =

x³ - 2x² -2,6x²+5,2x+1,6x-3,2 =

x³ - 4,6x² + 6,8x - 3,2 =

P(x)

3.

P(x)=0 <=>

(x-1)(x-1,6)(x-2) = 0

x-1= 0 ou x-1,6=0 ou x-2=0

x=1 ou x=1,6 ou x=2

S ={1; 1,6; 2}

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