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Bonjour, voici un exercice de mathématiques niveau 4e sur lequel je bloque depuis une heure. Merci encore à celui qui m'aidera.

Une feuille carrée d'aire égale à 225 cm2 est pliée comme sur la figure : les deux coins opposés de la feuille touchent les deux plis et la partie où les deux triangles pliés sont superposés est un petit carré ( dont deux des côtés sont en pointillés.)

Quelle est l'aire en cm2, de ce petit carré central ? ( arrondir si besoin à 0,1 cm2 près).

Bonjour Voici Un Exercice De Mathématiques Niveau 4e Sur Lequel Je Bloque Depuis Une Heure Merci Encore À Celui Qui MaideraUne Feuille Carrée Daire Égale À 225 class=

Sagot :

jpmorin3

bjr

 on va utiliser la propriété suivante :

la diagonale d'un carré de côté a mesure a√2

voir image 1 ( AC² = AB² + BC² ; AC² = a² + a² ; AC² = 2a² ; AC = a√2)

• longueur de la diagonale AB

l'aire de la feuille carrée est 225 cm²

le côté de cette feuille mesure √225 soit 15 cm

La longueur de AB est 15√2 (cm)

• sur le second dessin la distance entre B et A est le tiers de la longueur de la diagonale, et vaut (15√2)/3 = 5√2

• la diagonale du petit carré central dont on chercher l'aire mesure 5√2

le petit carré a un côté de 5 cm

l'aire de ce petit carré est 25 cm²

remarque

si l'on quadrille le carré comme dans l'image 2 et qu'on le plie comme le dit l'énoncé on s'aperçoit que le petit carré dont on cherche l'aire se superpose au carré central du quadrillage

Il y a 9 petits carrés de même superficie : 225 / 9 = 25

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