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Bonjour je n'arrive pas à faire mon DM de maths, je ne comprends pas, pouvez-vous m'aidez ?

Martin et Vincent, 22 ans, sont fans de foot. Ils comptent se rendre à Paris pour supporter leur équipe
favorite et assister à l’EURO en juin 2016.
Martin fait le trajet aller-retour Tours-Paris 5 fois dans l'année.
Vincent fait le trajet aller-retour Tours-Paris 2 fois par mois.
La SNCF propose 3 formules:
1
ère formule: Plein tarif (sans carte d’abonnement)
30 € le trajet aller-retour Tours - Paris.
2
ème formule: La carte 18 – 27 ans
Achat d’une carte 18-27 ans au prix de 45 € valable un an,
avec une réduction de 50% sur le plein tarif.

3
ème formule: L’abonnement Fréquence
Achat d’une carte fréquence au prix de 160€ valable un an,
avec une réduction de 70% sur le plein tarif.
Problématique 1 : Quelle formule conseilleriez-vous à
Vincent et Martin?
 Consignes :
Vous proposerez une démarche permettant de répondre à la
problématique.
Problématique 2 : Au bout de combien d'aller-retours, chaque formule est-elle la plus avantageuse ?

Merci beaucoup si vous m'aidez

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Problématique 1 :

Formule 1 :

pour Martin : 5 x 30=150

pour Vincent : 30 x 2 x 12=30 x 24=720

Formule 2 :

Coût d'un  trajet  : 30-(30 x 50/100)=15

pour Martin : 45+ 5 x 15=120

pour Vincent : 45 + 24 x 15=405

Formule 3 :

Coût d'un  trajet  : 30-(30 x 70/100)=9

pour Martin : 160+ 5 x 9=205

pour Vincent : 160 + 24 x 9=376

Donc :

Martin : Formule 2

Vincent : Formule 3.

Problématique 2 :

On écrit une fonction pour chaque formule avec x qui est le nombre d'aller-retours:

f₁(x)=30x

f₂(x)=15x+45

f₃(x)=9x+160

On résout :

30x < 15x+45 qui donne : 15x < 45  soit x < 3  

30x < 9x+160 ==>21x < 160 ==> x < 7

Formule 1 plus avantageuse pour 2 allers-retours.

On résout :

15x+45 < 9x + 160

15x-9x < 160-45

6x < 115

x < 19.166...

Formule 2 plus avantageuse entre 3 et 19 allers-retours.

Au-delà : formule 3.

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