Réponse :
"Le quart du premier est égal au cinquième du second" : [tex]\frac{x}{4} = \frac{y}{5}[/tex] (◘)
"qui est lui-même égal au sixième du troisième" : [tex]\frac{y}{5} = \frac{z}{6}[/tex] (♦)
"De plus, la somme de ces trois nombres est égale à 600" : [tex]x+y+z=600[/tex] (♣)
a) L'égalité (◘) donne : [tex]y = \frac{5}{4} x[/tex]
L'égalité (♦) donne [tex]z = \frac{6}{5}y[/tex]. On remplace y par ce qu'on a trouvé juste avant :
[tex]z = \frac{6}{5} y = \frac{6}{5} \times \frac{5}{4} x = \frac{6}{4} x[/tex]
b) On s'intéresse à (♣). On remplace y et z par ce qu'on a trouvé lors de la question précédente.
[tex]x + y + z = 600\\x + \frac{5}{4} x + \frac{6}{4} x = 600\\\frac{4}{4} x + \frac{5}{4} x + \frac{6}{4} x = 600\\\frac{4+5+6}{4}x = 600\\ \frac{15}{4}x = 600\\ 15x = 600 \times 4\\15x = 2 400\\x = \frac{2400}{15} = 160[/tex]
On calcule y et z :
[tex]y = \frac{5}{4} x = \frac{5}{4} \times 160 = 5 \times 40 = 200[/tex]
[tex]z = \frac{6}{4} x = \frac{6}{4} \times 160 = 6 \times 40 = 240[/tex]
Vérification : 160 + 200 + 240 = 600
