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Bonjour sa fait une heure je bloque dans cette exercice que jarrive pas a resoudre quelqun peux maider svp

1. Le réel 2 est-il solution de l’inéquation [tex]\frac{x}{2x+1} \leq 1[/tex] Répondre en justifiant et sans chercher à résoudre l’inéquation.

2.Montrer que cette inéquation est équivalente à [tex]\frac{-x-1}{2x+1} \leq 0[/tex]

3.Résoudre cette inéquation.

Sagot :

laurance

Réponse :

Explications étape par étape

x= 2                        2/5  = 0,4  ≤  1   donc    oui   2 est solution

2)  cette  equation est  equivalente  à    

x /(2x+1)  ≤   (2x+1) /(2x+1)  

ou

(x -2x-1)   /  (2x+1)  ≤  0

ou

(-x-1) /  2x+1   ≤ 0

pour qu'un quotient soit négatif il faut   que le dénominateur  ou le numérateur  soit négatif  

soit     2x +1 <0               alors     x < -1/2   mais   il faut que  -x-1 ≥0

donc  que     -x≥1    c 'est  à dire     x≤ -1  

autrement dit  une solution est   x≤ -1

soit   -x-1≤0               alors     x ≥ -1   mais   il faut que  2x+1 >0

donc  que     x> -1/2

autrement dit  une  autre solution est   x> -1/2

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