Réponse :
Bonjour
Partie A
1) g'(x) = [tex]e^{x}[/tex] + 1
g'(x) > 0
voir tableau de variations en pièce jointe
2) g(x) est strictement croissante sur [0 ; +∞[ , à valeur sur [3 ; +∞[.
Donc g(x) > 0
Partie B
1) f'(x) = 1 - [tex]\frac{e^{x}-(3+x)e^{x} }{e^{2x} }[/tex] = 1 - [tex]\frac{e^{x}(1-3-x) }{e^{2x} }[/tex] = 1 - [tex]\frac{-2-x}{e^{x} }[/tex] = [tex]\frac{e^{x}+x+2 }{e^{x} }[/tex] = [tex]\frac{g(x)}{e(x)}[/tex]
2) On a vu dans la partie A que g(x) > 0 sur [0 ; +∞[
Donc f'(x) > 0 sur [0 ; +∞[
Voir tableau de variations en pièce jointe
