saidakrich5
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Salut est ce que quelqu’un pourrait bien m’aider merci beaucoup.
Exercice 2
On considère la fonction f définie sur [-8:9) par f(x)=2x^2-3x^2-120x+4.
1. Déterminer l'expression de f'(x).
Vérifier que f'(x)=6(x-5)(x+4)
2. Etudier le signe de f'(x) sur [-8:9]. En déduire les variations de f sur [-8:9).

*Le chapeau (^) ça veut dire puissance.

Sagot :

ayuda

slt

f(x) = 2x³ - 3x² - 120x + 4

=> f'(x) = 2*3x³⁻¹ - 3*2x²⁻¹ - 1*120x¹⁻¹ + 0

f'(x) = 6x² - 6x - 120

soit = 6(x² - x - 20)

on cherche les racines de x² - x - 20

Δ = (-1)² - 4*1*(-20) =  81 = 9²          (voir cours pour formule de delta)

x1 = (1+9) /2 = 5          (voir cours pour calculer les racines)

x2 = (1-9)/2 = -4

=> f'(x) = 6(x-5) (x+4)

signe de f'(x) ?

x - 5> 0 qd x > 5

et x + 4 > 0 qd x > - 4

x               -8             -4            5           9

x-5                   -                -             +

x+4                   -                +            +

f'(x)                   +                -             +

donc                C               D             C

C croissante

D décroissante

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