bengone112
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Bonjour pouvez vous m'aidez pour cela (dans chacun des cas suivants,où P est un polynôme de degré 2:
- mettre P(x) sous forme canonique;
-determiner les racines éventuelles de P
-etudier le signe de P(x).
1.P(x)=x^2+2x-1
2.P(x)=-x^2+x-1
3.p(x)=x^2-7x+6

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) P(x) = x² + 2x - 1 = x² + 2x + 1 - 2

              = (x+1)² - (√2)² <-- forme canonique !

              = (x+1+√2)(x+1-√2) <-- forme factorisée

   racines : -1-√2 ; et -1+√2

   P(x) est négative pour -1-√2 < x < -1+√2

■ 3°) R(x) = x² - 7x + 6 = x² - 7x + 3,5² - 6,25

               = (x-3,5)² - 2,5²

               = (x-1)(x-6)

   racines : 1 ; et 6

   R(x) est négative pour 1 < x < 6

■ 2°) Q(x) = -x² + x - 1 = - [ x² - x + 1 ]

                = - [ (x-0,5)² + 0,75 ]

   pas de factorisation possible ( dans IR ),

   pas de racines,

   Q(x) est TOUJOURS négative !

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