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Bonjour pouvez-vous m'aider pour cet exercice svp ?
Merci d'avance :)

Bonjour Pouvezvous Maider Pour Cet Exercice Svp Merci Davance class=

Sagot :

Bonjour Meunier,

Voici quelques corrections :

1.

(x+3)(2x-4) > 0

Alors on étudie l'expression à gauche, en la développant d'abord :

(x+3)(2x-4) = 2x² - 4x + 6x- 12

= 2x² + 2x  - 12

C'est un polynôme. On a donc :

2x² + 2x - 12 > 0

On simplifie en divisant le tout par 2 :

(2x² + 2x - 12) / 2 > 0 /2

x² + x - 6 > 0

Par la suite on étudie le signe de ce polynôme.

Δ = b² -  4ac = 1 - 4*1*(-6) = 1-(-24) = 1+24 =25

Δ > 0 donc deux solutions ou racines :

x1 = -1 - 5   / 2 = -3 et x2 = -1 + 5 / 2 = 2

Comme le coefficient de ce polynôme vaut 1 et qu'il est positif, la fonction est strictement positive à l'extérieur de ses racines et strictement négative à l'intérieur de ses racines.

Autrement dit la solution est :

x < - 3 ou x > 2

On peu l'écrire aussi x ∈ à ] - ∞ , -3 [ U ] 2; + ∞  [

4. On transfère à gauche le membre qui est à droite :

-5/x+2   - 4/2x+2 <0

On simplifie ensuite en mettant le tout au même dénominateur :

(-14x - 18)   /  (  2(x+2)(x+1))      < 0

On multiplie par 2 des deux côtés afin de simplifier par 2 à gauche :

2*(-14x - 18)   /  (  2(x+2)(x+1))      < 0 *2

(-14x - 18)   /  ((x+2)(x+1))  < 0

On factorise le numérateur par -2 :

-2(7x+9) / ((x+2)(x+1))  < 0

On multiplie par -1 pour annuler le signe négatif et On divise par 2 des deux côtés pour retirer le 2 du numérateur :

(-1 * -2(7x+9) / ((x+2)(x+1))) /2   < (0*-1)/2

Au final on obtient ceci :

(7x+9 ) / (x+2)(x+1) > 0

On étudie le signe et cela nous donne le tableau que je t'ai joint.

Il est très important de préciser que cette expression n'est pas définie sur -1 et -2.

Et au final la solution est

-2 < x < -9/7 OU x > -1

On peu l'écrire aussi de cette façon

x ∈ ]-2 ; - 9/7 [U]-1;+∞ [

Bon  courage pour la suite.

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