Réponse:
1) Les relations ci dessous sont vectorielles
AB.AD = ||AB||×||AD||×cos(BÂD)
AB.AD = 4×2×cos60
AB.AD = 4
AB.AD = ½(||AB+AD||²-||AB||²-||AD||²)
||AB+AD||² = 2AB.AD+||AB||²+||AD||²
||AB+AD||² = 2×4 + 4² + 2²
||AB+AD||² = 28
AB.AD = ½(||AB||²+||AD||²-||AB-AD||²)
||AB-AD||² = ||AB||² + ||AD||² - 2AB.AD
||AB-AD||² = 4² + 2² - 2×4
||AB-AD||² = 12
2)
||AB+AD||² = ||AC||² d'après le règle du parallelogramme
||AC||²= 28
AC = √28 = 2√7
||AB-AD||² = ||AB+DA||²
||AB-AD||² = ||DB||² d'après la relation de Chasles
||BD||² = 12
BD = √12 = 2√3
