Réponse :
Je suppose que cet exercice entre dans le chapitre sur le second degré.
Explications étape par étape
1) l'aire de BCEF est égale à la difference entre l'aire du grand carré ABCD et celle de AFDE.
on sait que l'aire de ABCD (je noterai A(ABCD) pour que ca soit plus rapide) est égale a (2x-3)^2 car ABCD est un carré.
A(AFDE)= lxL=(2x-3)(x+1)
Donc A(BCEF)= (2x-3)^2 - (2x-3)(x+1) -> CQFD
2) pour développer on utilise dans une partie l'identité remarquable (a-b)^2.
on a donc:
A=(2x)^2-12x+9-(2x^2 +2x-3x-3)
=4x^2 -12x+9-2x^2-2x+3x+3
=2x^2 -11x+12
3) pour factoriser on calcule dans un premier temps le discriminant delta : b^2-4ac et on trouve 25>0 donc l'équation possède 2 solutions réelles:
x1=(11-5)/4 =3/2 et x2=(11+5)/4 =4 (PS: je n'ai pas précisé les formules mais c'est conseillé dans une copie)
Une fois que nous avons nos deux solutions nous pouvons factoriser avec la formule suivante: a(x-x1)(x-x2)
on a donc : A=2(x-3/2)(x-4)
4) Il reste maitenant a calculer simplement en remplacant x par 5:
A=2(5-3/2)(5-4) = 7
Et voila ! L'exercice est terminé ! Je ne suis pas prof, seulement une élève de terminale S donc on est jamais sur que c'est juste a 100% mais mes calculs sont quand même fiables.
