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Sagot :
Réponse : Bonjour,
i) L'évènement [tex]\overline{A}[/tex] est l'évènement "L'appareil ne présente pas le défaut A".
Et on a:
[tex]\displaystyle P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{50}{1000}=\frac{1000-50}{1000}=\frac{950}{1000}=\frac{19}{20}[/tex].
ii) L'évènement [tex]\overline{B}[/tex], est l'évènement "L'appareil ne présente pas le défaut B".
Et on a:
[tex]\displaystyle P(\overline{B})=1-P(B)=1-\frac{110}{1000}=\frac{1000-110}{1000}=\frac{890}{1000}=\frac{89}{100}[/tex]
iii) L'évènement [tex]A \cup B[/tex], est l'évènement "L'appareil présente le défaut A ou le défaut B".
Et on a:
[tex]\displaystyle P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)=\frac{50}{1000}+\frac{110}{1000}-\frac{30}{1000}=\frac{130}{1000}=\frac{13}{100}[/tex]
iv) L'évènement [tex]\overline{A} \cap \overline{B}[/tex], est l'évènement "L'appareil ne présente pas le défaut A, ni le défaut B".
D'après la loi de Morgan, [tex]\overline{A} \cap \overline{B}=\overline{A \cup B}[/tex], donc:
[tex]\displaystyle P(\overline{A} \cap \overline{B})=P(\overline{A \cup B})[/tex]
D'après ce qui précède:
[tex]\displaystyle P(\overline{A \cup B})=1-P(A \cup B)=1-\frac{13}{100}=\frac{100-13}{100}=\frac{87}{100}[/tex]
Donc :
[tex]\displaystyle P(\overline{A} \cap \overline{B})=\frac{87}{100}[/tex]
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