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Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à faire mon exercice de maths :)
Voici la consigne :
Dans un lot de 1000 appareils fabriqués, le responsable qualité de l'entreprise observe que :
- 50 appareils présentent un défaut A uniquement ;
- 110 appareils présentent un défaut B ;
- 30 appareils ont les deux défauts A et B.
On prélève au hasard un appareil dans ce lot de 1000 appareils. On appelle A l'événement " L'appareil présente le défaut A " et B l'événement " L'appareil présente le défaut B ".
Définir par une phrase chacun des événements suivants puis donner leurs probabilités : Ā, B ( Ce B comporte aussi un trait au dessus ), A∪B et Ā∩B ( Ce B avec un trait aussi ).
Merci de votre d'avance pour votre aide :)

Sagot :

Réponse : Bonjour,

i) L'évènement [tex]\overline{A}[/tex] est l'évènement "L'appareil ne présente pas le défaut A".

Et on a:

[tex]\displaystyle P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{50}{1000}=\frac{1000-50}{1000}=\frac{950}{1000}=\frac{19}{20}[/tex].

ii) L'évènement [tex]\overline{B}[/tex], est l'évènement "L'appareil ne présente pas le défaut B".

Et on a:

[tex]\displaystyle P(\overline{B})=1-P(B)=1-\frac{110}{1000}=\frac{1000-110}{1000}=\frac{890}{1000}=\frac{89}{100}[/tex]

iii) L'évènement [tex]A \cup B[/tex], est l'évènement "L'appareil présente le défaut A ou le défaut B".

Et on a:

[tex]\displaystyle P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)=\frac{50}{1000}+\frac{110}{1000}-\frac{30}{1000}=\frac{130}{1000}=\frac{13}{100}[/tex]

iv) L'évènement [tex]\overline{A} \cap \overline{B}[/tex], est l'évènement "L'appareil ne présente pas le défaut A, ni le défaut B".

D'après la loi de Morgan, [tex]\overline{A} \cap \overline{B}=\overline{A \cup B}[/tex], donc:

[tex]\displaystyle P(\overline{A} \cap \overline{B})=P(\overline{A \cup B})[/tex]

D'après ce qui précède:

[tex]\displaystyle P(\overline{A \cup B})=1-P(A \cup B)=1-\frac{13}{100}=\frac{100-13}{100}=\frac{87}{100}[/tex]

Donc :

[tex]\displaystyle P(\overline{A} \cap \overline{B})=\frac{87}{100}[/tex]

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