bonjour,
Pour progresser en math, il faut t'exercer. Je te fais donc les rappels de cours, traiterai un exemple et te laisse essayer avec les autres. Demandes en commentaires si tu veux vérifier tes résultats ou demander des précisions.
ex 1
alors il faut te rappeler que :
- ton vecteur directeur est de la forme (-b;a) et que l'équation cartésienne de ta droite est : ax+by +c = 0 donc l'équation réduite est : -a/b X -c/b = 0
ici on a : U : ( 1 : 2) donc a = 2 ; b = -1 puisque 1 = -b soit - (-1) =1
donc : 2x -1 y +c = 0 et la droite passe par A(2;3) donc x = 2 et y= 3
donc : 2 (2) -3 +c = 0
1 + C =0
c =-1
donc l'équation cartésienne de la droite est : 2x-y -1 = 0 et l'équation réduite :
2x-y -1 = 0
-y = -2x +1
y = 2x -1
ex 2
on sait qu'une équation de droit est de forme réduite : y = ax+b
la droite (AB) passe par (2;3) et (-1;5) .
Pour calculer la pente d'une droite (c'est à dire le coefficient directeur) on calcul : Yb-Ya / xb -xa
soit ici avec A (2;3) et B (-1; 5)
soit : 5 -3 / -1 -2 = 2 /-3 = - 2/3
donc : -2/3 (2) +b = 3
-4/3 +b = 3
b = 3 +4/3
b = 13/3
notre équation est donc : y = -2/3 X +13/3
vérifions si la droite passe par (-1 ; 5)
-2/3 (-1) +13/3 = 2/3 +13/3 = 15/3 = 5
Tu peux aussi poser le système :
2a+b = 3
-a +b = 5
et résoudre par substitution :
b = 3 - 2a
donc : -a + (3-2a) = 5
-3a +3 = 5
-3a = 5 -3
-3a = 2
a = - 2/3
comme a = -2/3 alors comme b = 3 -2a on a b = 3 - 2 * -2/3 = 3 +4/3 = 13/3
donc l'équation réduite est : y = -2/3X +13/3
exercice 3
Ici on nous donne la pente, c'est à dire le coefficient directeur.
on a D1 : coefficient directeur = -3 et passe par A (5;2) donc
on a : -3 (5) +b = 2
-15 +b = 2
b = 2+15
b = 17
donc D1 a pour équation réduite : y = -3x +17
A toi de jouer pour les autres. Demande en commentaire si tu bloques. Bon courage.
