Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour obtenir des réponses précises à toutes vos interrogations de la part de professionnels de différents domaines. Explorez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète.
Sagot :
Réponse :
f(x) = 3(x - 2) + 1
montrer que f est strictement croissante sur [2 ; + ∞[
soit a < b tels que a > 2 et b > 2
f(a) = 3(a - 2)² + 1
f(b) = 3(b - 2)² + 1
.............................................
f(a) - f(b) = 3(a - 2)² + 1 - 3(b - 2)² - 1 = 3((a-2)² - (b-2)²)
= 3(a-2+b-2)(a-2-b+2) = 3(a+b-4)(a-b) or a < b ⇔ a-b < 0
et a > 2
b > 2
......................
a + b > 4 ⇔ a + b - 4 > 0
donc f(a) - f(b) < 0 ⇔ f(a) < f(b) donc f est strictement croissante sur [2 ; +∞[
montrer que f est strictement décroissante sur ]- ∞ ; 2]
soit a < b tels que a < 2 et b < 2
f(a) = 3(a - 2)² + 1
f(b) = 3(b - 2)² + 1
.............................................
f(a) - f(b) = 3(a - 2)² + 1 - 3(b - 2)² - 1 = 3((a-2)² - (b-2)²)
= 3(a-2+b-2)(a-2-b+2) = 3(a+b-4)(a-b) or a < b ⇔ a-b < 0
et a < 2
b < 2
......................
a + b < 4 ⇔ a + b - 4 < 0
donc f(a) - f(b) > 0 ⇔ f(a) > f(b) donc f est strictement décroissante sur ]-∞ ; 2]
Explications étape par étape
Merci d'utiliser notre plateforme. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Merci de votre passage. Nous nous efforçons de fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À la prochaine. Laurentvidal.fr est toujours là pour fournir des réponses précises. Revenez nous voir pour les informations les plus récentes.
