Découvrez les solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R la plus fiable et rapide. Rejoignez notre plateforme pour obtenir des réponses fiables à vos interrogations grâce à une vaste communauté d'experts. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines sur notre plateforme de questions-réponses.
Sagot :
Réponse :
f(x) = 3(x - 2) + 1
montrer que f est strictement croissante sur [2 ; + ∞[
soit a < b tels que a > 2 et b > 2
f(a) = 3(a - 2)² + 1
f(b) = 3(b - 2)² + 1
.............................................
f(a) - f(b) = 3(a - 2)² + 1 - 3(b - 2)² - 1 = 3((a-2)² - (b-2)²)
= 3(a-2+b-2)(a-2-b+2) = 3(a+b-4)(a-b) or a < b ⇔ a-b < 0
et a > 2
b > 2
......................
a + b > 4 ⇔ a + b - 4 > 0
donc f(a) - f(b) < 0 ⇔ f(a) < f(b) donc f est strictement croissante sur [2 ; +∞[
montrer que f est strictement décroissante sur ]- ∞ ; 2]
soit a < b tels que a < 2 et b < 2
f(a) = 3(a - 2)² + 1
f(b) = 3(b - 2)² + 1
.............................................
f(a) - f(b) = 3(a - 2)² + 1 - 3(b - 2)² - 1 = 3((a-2)² - (b-2)²)
= 3(a-2+b-2)(a-2-b+2) = 3(a+b-4)(a-b) or a < b ⇔ a-b < 0
et a < 2
b < 2
......................
a + b < 4 ⇔ a + b - 4 < 0
donc f(a) - f(b) > 0 ⇔ f(a) > f(b) donc f est strictement décroissante sur ]-∞ ; 2]
Explications étape par étape
Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Votre visite est très importante pour nous. N'hésitez pas à revenir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Visitez toujours Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.
