a) Calculons A, pour x=-1 :
[tex]A(-1)=(3 \times (-1)-2)(-1+1)+3(-1+1)=0+0=0[/tex]
donc x=-1 est bien solution de l'équation A=0.
b) Calculons A pour x=2:
[tex]A=(3 \times 2-2)(2+1)+3(2+1)=4 \times 3+3 \times 3=12+9=21 > 1[/tex]
donc 2 n'est pas solution de l'inéquation [tex]A \le 1.[/tex]
c) On commence par mettre (x+1) en facteur :
[tex]A=(3x-2)(x+1)+3(x+1)=(x+1)[(3x-2)+3]=(x+1)(3x+1)[/tex]
d) On développe l'expression précédente :
[tex]A=3x^2+x+3x+1=3x^2+4x+1[/tex]
e) Ce sont les solutions de l'équation [tex]A=0[/tex], soit, par la formule factorisée :
[tex](x+1)(3x+1)=0 \iff x=-1 \text{ ou } x=\frac{-1}{3}[/tex]
Les deux solutions sont -1 et [tex]\frac{-1}{3}[/tex].
