Bonjour !
1) Faux : On ne fait que deux tirages donc X prend les valeurs 0;1;2
2) Vrai.
3) Faux: on fait DEUX tirages, donc il y a deux cas:
Boule rouge + pas boule rouge
Pas boule rouge + boule rouge
Les deux cas donnent une boule rouge.
Proba pour le cas 1:
On a 3 chances sur 10 de tirer une boule rouge.
Il reste maintenant 9 boules car on ne remet pas la boule que l'on a tiré.
Si on a tiré une boule rouge au début, il ne reste plus que 2 boules rouges parmi 9.
Donc on a 9-2 = 7 chances sur 9 de NE PAS tirer une boule rouge. Car on en a déjà une, on va pas faire collection.
La proba du cas 1 est donc de 3/10 * 7/9 = 7/30
Mais c'est pas fini !
Le cas 2:
On a 10-3 = 7 chances sur 10 de NE PAS tirer une boule rouge.
Donc ensuite vu qu'on a pas tiré de boule rouge il y en a toujours 3 mais maintenant parmi 9.
Donc la proba du cas 2 est de 7/10 * 3/9 = 7/30 aussi. Curieux !
Mais donc la proba totale est de 7/30 + 7/30 donc 14/30, soit un peu moins d'un demi.
Donc p(X=1) = 14/30
Donc en gros tu as une chance sur deux d'avoir seulement une boule rouge après deux tirages.
Voilà.
