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Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cette exercice en mathématiques svp : pour financer un voyage scolaire, Louis a vendu des pains d'épices au prix de 4€ l'un et des pots de miel au prix de 4,50€ l'un. il a ainsi gagné 215€. Cependant, s'il avait vendu chaque produit 50 centimes de plus, il aurait gagné 240€. Quels nombres de pain d'épices et de pots de miel a-t-il vendu ?

Merci d'avance pour vos réponses

Sagot :

joeldongmo57

Réponse :

Bonjour/ bonsoir, voici quelques éléments de réponse pour ce travail. Déjà, il faut préciser que cet exercice renvoie à la résolution d'un système d'équations à deux inconnues, encore appelé système d'équations dans RxR.

Pour résoudre ce genre de système, il existe deux méthodes principalement:

  • de façon analytique: c'est à dire par calcul avec la combinaison ou la substitution
  • de façon graphique: en représentant les droites de chaque équation.

Explications étape par étape

  • Mise en équation du problème

Notons [tex]x[/tex] le nombre de pain d'épices vendus et [tex]y[/tex] le nombre de pots de miels vendus. Dans la preière phrase, on extrait l'information:

[tex](1)\ 4x + 4,5y = 215[/tex]

De même, dans la suite de l'énoncé, avec des prix différents, on obtient:

[tex](2)\ 4,5x + 5y = 240[/tex]

  • Résolution (nous procèderons par la méthode de combinaison)

[tex]\left \{ {{4x + 4,5y = 215} \atop {4,5x + 5y = 240}} \right \\\\\Rightarrow \left \{ {{4,5\times (4x + 4,5y = 215)} \atop {-4\times (4,5x + 5y = 240})} \right \\\\ \Rightarrow \left \{ {{18x + 20,25y = 967,5} \atop {-18x -20y = 960}} \right \\\\\Rightarrow 0,25y = 7,5 \Rightarrow y=\frac{7,5}{0,25} =30\\\\x = \frac{215-4,5y}{4} = \frac{80}{4}=20\\\\S=\{20;30\}[/tex]

Ainsi, Louis aura vendu 20 pains d'épices et 30 pots de miel.

Pour aller plus loin sur les systèmes d'équations.. https://nosdevoirs.fr/devoir/2120351

#Nosdevoirs

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