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A RENDRE POUR DEMAIN !!!!!
Je suis (littéralement) à bout donc j'espère vraiment qu'il y a une âme charitable par là.
Voici l'exercice donné :
1°) Quelle est la fonction dérivée de la fonction logarithme (notée ln) sur ]0 ; +∞[ ? Justifier le sens de variation de cette fonction sur son ensemble de définition.
2°) On sait que ln2 ≈ 0,693 et que ln7 ≈ 1,946 .
Sans utiliser de calculatrice précisez si l'équation ln x =1,5 admet une solution dans l'intervalle [2;7] et justifiez votre réponse.
3°) Déterminez le plus petit entier n tel que (1,025)n > 2, en résolvant l’inéquation.

Ce que j'ai fait :
1) ln'(x) = 1/X. Elle est comprise en 0 et l'infini et 0 est non compris. C'est pourquoi elle sera strictement positive et donc croissante
2) Si x > 0 on a
Ln a = b ==> a = e (exposant) b
alors Ln x = 1,5 ==> x = e (exposant) 1,5
Pour le 3) je sèche…
J'espère vraiment que vous pourrez m'aider, ceci dit je comprendrais si vous ne vouliez pas..

Sagot :

Lindsay237

Réponse:

Bonsoir

Explications:

1) La fonction ln est dérivable sur ]0,+oo[ et ln'(x)=1/x. La fonction inverse (1/x) est positive sur ]0,+oo[ donc ln est croissante sur ce même intervalle.

2) On a : 0.693<1,5<1.946, ce qui revient à écrire : ln(2)<1,5<ln(7) ou encore ln(2)<ln(x)<ln(7). Or, ln est croissante donc 2<x<7, ce qui confirme qu'il existe x dans [2,7] tel que ln(x)=1.5.

3) 1.025n > 2, donc n > 2/1.025 qui est environ égal à 1.95. Donc n n'égal pas 1 car 1<1.95. Par contre, n=2 car cst le plus petit entier qui vérifie n>1.95.

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