a) Par le tableau de variations : [tex]g([-4;5])=[-7;3][/tex] et [tex]g(]-4,+\infty[)=[-7,3[[/tex].
b) Sur l'intervalle [tex]]-\infty;-4[[/tex], g est strictement croissante et continue (car dérivable) à valeurs dans [tex]]-\infty;3[[/tex].
Or, [tex]-12 \in ]-\infty;3[[/tex].
Par le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation g(x)=-12 admet une unique solution sur [tex]]-\infty;-4[[/tex].
(On remarque que cette solution est également unique sur [tex]\mathbb{R}[/tex], puisque [tex]g(x) >-12[/tex] pour [tex]x \in [-4, +\infty[[/tex].)
c) Par le tableau de variations, pour tout [tex]x \in \mathbb{R}[/tex], [tex]g(x) <5[/tex], donc l'équation g(x)=5 n'admet pas de solution.
d) Cette équation possède 3 solutions, par applications répétées du corollaire précédent, sur [tex]]-\infty;-4[[/tex], puis [tex]]-4,5[[/tex] et enfin [tex]]5, +\infty[[/tex]. Chacun de ces intervalles contient l'une des solutions.
