bjr
on pose EF = x
le triangle FEG est rectangle et isocèle
son aire est (EF x EG)/2 ; EF = EG = x
A = x²/2
le triangle TER est rectangle isocèle
son aire est (ET x ER)/2 ; ET = ER = x - 5
A' = (x - 5)²/2
On cherche x tel que A' = (1/4)A
x est solution de l'équation
(x - 5)²/2 = (1/4)x²/2 (on multiplie les deux membres par 2)
(x - 5)² = (1/4)x² " " par 4
4(x - 5)² = x²
4(x² - 10x + 25) = x²
4x² - 40x + 100 = x²
3x² - 40x + 100 = 0
Δ = (-40)² - 4*3*100 = 1600 -1200 = 400 = 20² il est positif
il y a deux solutions
x1 = (40 + 20)/6 = 10 et x2 = (40 - 20)/6 = 20/6 = 10/3
la solution 10/3 ne convient pas, si EF vaut 10/3 on ne peut pas placer le point T à 5 cm (10/3 est trop petit)
la réponse est 10 cm
remarque
dans ces conditions les côtés du grand triangle mesurent 10 cm
les côtés du petit mesurent 5 cm
Le triangle TER est l'homothétique de EFG dans une homothétie de rapport 1/2.
Et l'on sait que dans réduction de 1/2 les aires sont divisées par 4
