imene80
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Bonjour je suis nul en maths pouvez vous m'aider
Exercice 1 : Soit (Pn) la suite géométrique de raison b = 1,15
et de terme initial p = 1.
Déterminer le premier terme de la suite qui est stricte-
ment supérieur à 1 080.

Exercice 2 : Soit (un) la suite géométrique de raison b = 0,7 et de terme initial u1, = 300.
Déterminer le premier terme de la suite qui est stricte-
ment inférieur à 1/4.​

Sagot :

Svant

Réponse:

exercice 1.

je suppose le terme initial est Po=1

Pn = 1,15ⁿ

1,15ⁿ > 1080

en classe de 1ere :

on teste les valeurs de n, ou on dresse la table a la calculatrice.

On trouve 1,15⁴⁹ ≤ 1080 ≤ 1,15⁵⁰

n=50

en classe de terminale :

ln(1,15)ⁿ > ln(1080)

n×ln(1,15) > ln(1080)

n > ln(1080)/ln(1,15)

n ≥ 50

exercice 2

Un = 300×0,7ⁿ⁻¹

300×0,7ⁿ⁻¹ < 0,25

a la calculatrice apres avoir dressé la table des valeurs on a

300×0,7¹⁹ > 0,25 > 300×0,7²⁰

donc 19 < n-1 < 20

20 < n < 21

Un < 0,25 à partir de n=21

en terminale :

300×0,7ⁿ⁻¹ < ¼

0,7ⁿ⁻¹ < 1/1200

ln(0,7ⁿ⁻¹) < ln(1/1200)

(n-1)×ln(0,7) < -ln(1200)

n-1 > -ln(1200)/ln(0,7) avec ln(0,7)<0

n-1 ≥ 20

n ≥ 21

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