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Bonjour,
Je suis en première et j'ai un exercice que je dois faire pour mardi qui vient et je suis bloqué je n'arrive pas à trouver la solution. Si quelqu'un peut m'aider assez rapidement svp je vous en serez très reconnaissant. Je vous envoie l'exercice en pièce jointe. J'espère de tout coeur que quelqu'un m'aidera.

Bonjour Je Suis En Première Et Jai Un Exercice Que Je Dois Faire Pour Mardi Qui Vient Et Je Suis Bloqué Je Narrive Pas À Trouver La Solution Si Quelquun Peut Ma class=

Sagot :

francoismareau

1) On veut que l'aire de l'enclos soit de[tex]72m^2=\text{longueur de l'enclos} \times \text{largeur de l'enclos}[/tex]

Or la largeur de l'enclos est notée x, donc la longueur vaut bien [tex]\frac{72}{x}[/tex].

L'enclos est accolé à la grange donc on ne prend en compte dans le calcul du périmètre qu'une fois, soit la largeur, soit la longueur. Comme la longueur est par définition supérieure à la largeur, il est plus logique d'accoler la longueur à la grange, pour minimiser la taille de la clôture.

Le périmètre est donc (on ne compte qu'une fois la longueur) : [tex]2x+\frac{72}{x}[/tex].

2) On trouve a=6 (et f(a)=24).

3) f est dérivable sur [2,8] et, pour x dans [2,8] :

[tex]f'(x)=2+72 \times \frac{-1}{x^2}=\frac{2x^2}{x^2}+\frac{-72}{x^2}=\frac{2(x+6)(x-6)}{x^2}[/tex]

car [tex]2(x+6)(x-6)=2(x^2-36)=2x^2-72[/tex].

4) Pour x dans [2,8], [tex]x+6 \ge 0[/tex] et [tex]x^2 \ge 0[/tex], donc le signe de f'(x) est bien celui de x-6.

5) f' s'annule donc en x=6.

Traçons son tableau de variation :

x         [tex]-\infty[/tex]                6                [tex]+\infty[/tex]

f'(x)           -               0          +

f(x)      décroissante            croissante

f atteint donc son minimum en a=6, qui vaut f(a)=24.

Le périmètre vaut donc 24 m, la largeur 6m et la longueur 12m.

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