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Bonjour/Bonsoir à vous qui êtes entrain de lire, J'AI BESOIN D'AIDE

Je suis en terminale, alors voilà la bête :

Trois faces d'un dé cubique équilibré sont peintes en rouge, deux sont peintes en vert et la dernière en

bleu.

1°) On lance ce dé une fois.

Quelle est la probabilité "d'obtenir" une face verte ? Quelle est la probabilité d'obtenir une face d'une

autre couleur que le vert ?

2°) On lance successivement ce dé 3 fois.

a) Calculez la probabilité d'obtenir exactement trois fois une face verte au cours des trois

lancers.

b) Le tableau ci-dessous donne la loi de probabilité du nombre d'apparition d'une face verte

au cours d'une série de 3 lancers. Complétez ce tableau.

c) On vous propose le jeu de hasard suivant utilisant le dé décrit ci-dessus et dont les règles

sont : - vous payez 1,50 € pour pouvoir lancer le dé trois fois.

- à chaque apparition d'une face verte vous gagnez 1 €.

Ce jeu vous est-il favorable ? Justifiez votre réponse.

J'espère vraiment que vous pourrez m'aider

BonjourBonsoir À Vous Qui Êtes Entrain De Lire JAI BESOIN DAIDEJe Suis En Terminale Alors Voilà La Bête Trois Faces Dun Dé Cubique Équilibré Sont Peintes En Rou class=

Sagot :

tommus

Réponse :

On note V l'événement : "obtenir une face verte".

1) [tex]p(V) = \dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}[/tex] : la probabilité d'obtenir une face verte est de 1/3.

[tex]p(\bar{V}) = 1-p(V)=1-\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}[/tex] : la probabilité de ne pas obtenir une face verte est de 2/3.

2) a) Tu peux faire un arbre pondéré, le calcul à réaliser sera le suivant : [tex]\dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{3} = (\dfrac{1}{3})^3 = \dfrac{1}{27}[/tex]

b) Les deux premières colonnes sont remplies. La quatrième colonne : [tex]\dfrac{1}{27}[/tex] (c'est le calcul précédent). Troisième colonne : comme la somme des probabilités doit faire 1 : [tex]1-\dfrac{8}{27} -\dfrac{12}{27} - \dfrac{1}{27} = \dfrac{6}{27}[/tex]

c) Il s'agit d'un calcul d'espérance. On note X la variable aléatoire des gains potentiels. Alors X peut être égal à -1,5 (aucune face verte) ; -0,5 (1 face verte) ; 0,5 (deux faces vertes) ; 1,5 (trois faces vertes).[tex]E(X)=-1,5 \times p(X=-1,5) + (-0,5) \times p(X=-0,5) + 0,5 \times p(X=0,5) + 1,5 \times p(X=1,5)\\E(X) = -1,5 \times \dfrac{8}{27} - 0,5 \times \dfrac{12}{27} + 0,5 \times \dfrac{6}{27} + 1,5 \times \dfrac{1}{27}\\E(X) = \dfrac{-1}{2}[/tex]

L'espérance est strictement négative, donc ce jeu est défavorable.

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

P(V)=2/6=1/3

P(autre couleur que V)=1-1/3=2/3

2)

a)

P(exactement 3 faces vertes )=(1/3)³=1/27

b)

Pour le tableau on connaît :

P( 3 fois Vert)=1/27

Donc :

P( 2 fois Vert)=1 - 8/27 -12/27 - 1/27=6/27

Nb de fois vert---> 0..............1..............2.............3

Proba--------------->8/27.......12/27.......6/27........1/27

P( 2 fois Vert)=1 - 8/27 -12/27 - 1/27=6/27

c)

Quand le Vert n'apparaît pas dans les 3 lancers le gain est de -1.50

Quand le Vert apparaît une seule fois le gain est de  : 1-1.50=-0.5

Quand le Vert apparaît  deux  fois le gain est de : 1 x 2-1.5=0.5

Quand le Vert apparaît  trois fois le gain est de : 1 x 3 -1.5=1.5

Tableau :

x i---------> -1.5................-0.5...................0.5...............1.5

P(X=x i)-->8/27.............12/27.................6/27..............1/27

L'espérance de gain :

E(X)=-1.5*(8/27)-0.5*(12/27)+0.5*(6/27)+1.5*(1/27)=-13.5/27=-0.5

Sur un grand nombre de parties , le joueur perdra en moyenne 0.50 €.

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