alexoazerty02
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Bonjour, j'ai un exo a faire mais j'ai vraiment du mal. C'est niveau terminal le voici: On lance sans viser une flèche dans une cible circulaire et on note la densité de probabilité de la variable X mesurant la distance entre le point d'impact et le bord de la cible. Le bord vaut 0 point et le centre 1 point. En gros c comme si on avait une règle qui mesurer a partir du bord pour trouver le nombre de point par tir. Il faut trouver la densité de probabilité de X. J'arrive vraiment pas. Qui peut m'aider svp? Merci d'avance!!

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape

Comme on tire sans viser, on a une situation d'équiprobabilité pour un impact sur la cible de rayon R

On a p(X<x)= Surface de la couronne circulaire entre le rayon x et de bord / Surface de la cible

[tex]P(X<x)=\dfrac{\pi R^2 - \pi (R-x)^2}{\pi R^2} = \dfrac{R^2 - (R-x)^2}{R^2} = \dfrac{2Rx-x^2}{R^2}= \dfrac{2x}{R}- \dfrac{x^2}{R^2}[/tex]

Donc la fonction [tex]F(x)= \dfrac{2x}{R}- \dfrac{x^2}{R^2}[/tex] est la fonction de répartition. Elle est dérivable sur [0;R] et la fonction de densité est f(x)=F'(x)

[tex]F'(x)= f(x)=\dfrac{2}{R}- \dfrac{2x}{R^2}$ sur $ [0;R][/tex]

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