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Bonjour j’aurais bien besoins de votre aide pour ce problème de maths : Les maîtres nageurs d’une plage surveillée d’un lac disposent d’une corde avec bouées de 120m de long pour délimiter une zone rectangulaire de baignade. La corde sera installée sur 3 côtés du rectangle ( 1 longueur + 2 largeur ). Quelles doivent être les dimensions du rectangle, longueur L et largeur l, afin de délimiter une zone dont l’aire est la plus grande possible ?

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape

View image olivierronat

Réponse :

posons  x : largeur du rectangle

périmètre p = 2 x + L = 120  ⇔ L = 120 - 2 x

l'aire du rectangle  A = x * L = x(120 - 2 x) = 120 x - 2 x²

soit  f la fonction aire  donc  f(x) = - 2 x² + 120 x

  f '(x) = - 4 x + 120 ⇒ f '(x) = 0 = - 4 x + 120  ⇔ x = 120/4 = 30

  f(30) = - 2* 30² + 120*30 = - 1800 + 3600 = 1800

donc l'aire la plus grande possible est  A = 1800 m²

les dimensions du rectangle sont :

l = 30 m  et L = 120 - 60 = 60 m

 

Explications étape par étape

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