solenne22
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Bonjour, j'ai besoin de votre aide sur ce calcul d'intégrale ci-joind.
Merci d'avance!


Bonjour Jai Besoin De Votre Aide Sur Ce Calcul Dintégrale Cijoind Merci Davance class=

Sagot :

francoismareau

On réalise le changement de variable suggéré : [tex]x=t^{1/3}[/tex] donc [tex]\mathrm{d}x=\frac{1}{3}\times t^{-2/3} \mathrm{d}t[/tex].

On a alors (les bornes restent 0 et 1) :

[tex]\int_{0}^1 \frac{x^2}{1+x^6} \mathrm{d}x=\int_0^1 \frac{t^{2/3}}{1+t^2} \frac{t^{-2/3}}{3} \mathrm{d}t=\frac{1}{3} \int_0^1 \frac{1}{1+t^2} \mathrm{d}t=\frac{1}{3} [\arctan(t)]_0^1 =\frac{1}{3} (\frac{\pi}{4}-0)=\frac{\pi}{12}[/tex]

D'où : [tex]\boxed{I=\frac{\pi}{12}}[/tex].

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