coraph2304
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Bonjour je ne compris cet exercice. Calculer le produit de tous les nombres entiers compris entre 1 et 2014 divisé par le produit de tous les nombres entiers compris entre 1 et 2015. Combien vaut ce quotient?​

Sagot :

francoismareau

Réponse :

[tex]\frac{1}{2015}[/tex]

Explications étape par étape

Le produit de tous les entiers compris entre 1 et 2014 vaut :

[tex]1 \times 2 \times \cdots \times 2013 \times 2014[/tex], c'est ce qu'on note [tex]2014![/tex] (factorielle 2014).

Le produit de tous les entiers compris entre 1 et 2015 vaut :

[tex]1 \times 2 \times \cdots \times 2014 \times 2015[/tex], c'est ce qu'on note [tex]2015![/tex] (factorielle 2015).

On cherche donc : [tex]\frac{1 \times 2 \times \cdots \times 2013 \times 2014}{1 \times 2 \times \cdots \times 2013 \times 2014 \times 2015}= \frac{1}{2015}[/tex], car les produits se simplifient.

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