Bonsoir,
La hauteur du ballon est modélisée par :
h(t) = -0.525t² + 2.1t + 1.9 de la forme de ax² + bx + c
a) hauteur à laquelle Clément débute sa passe :
h(0) = 1.9
b) hauteur maximale du ballon :
deux manières :
soit pour t = -b/2a = (-2.1) / (2 *(-0.525)) = -2.1 / -1.05 = 2
soit avec dérivée h ' (t) = 0
2 *(-0.525)t + 2.1 = 0
t = -2.1 / (-1.05) = 2
la hauteur maxi sera atteint pour
h(2) = -0.525(2)² + 2.1(2) + 1.9 = 4 mètres
c) Le ballon touchera le sol quand :
h (t) = 0
-0.525t² + 2.1t + 1.9 = 0
calcul du discriminant : Δ = b² - 4ac = 4181/500
deux solutions mais une seule est positive :
temps ≈ 4.80 secondes
d) le ballon sera en phase de descente pendant
h(2) et h(4.8) = 2.80 secondes
La hauteur du filet = 2.43 donc
h(t) > 2.43
-0.525t² + 2.1t + 1.9 > 2.43
-0.525t² + 2.1t - 0.53 > 0
Δ = 3.297
t = (-b+√Δ)/2a = 0.27 seconde et t = 3.73 secondes
temps où le ballon sera situé au-dessus du filet = 3.73 - 0.27 = 3.46 secondes
Bonne soirée
