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Bonjour tout le monde !!
Pourriez vous m'aider pour cet exos
Voici un programme de calcul.Choisir un nombreLe multiplier par 4Ajouter 10 au résultatOn note f la fonction qui, à tout nombre x, associe son image f (x) que l’on calcule avec ce programme.a. Calculer l’image de 5 par la fonction f.b. Calculer f (− 3).c. Quel nombre doit-on choisir au départ pour que l’image de f soit égale à 12 ?d. Écrire l’expression de f (x). Justifier que f est une fonction affine en donnant les nombres a et b.2. Pour chacune des fonctions affines, écrire un programme de calcul analogue à celui de la question 1.

Sagot :

Réponse :

Bjr,

On détermine la fonction f(x) en écrivant le programme en fonction de x, on a :

f(x) = 4x+10

a) Nous allons calculer l'image 5 par la fonction f, pour cela, on remplace tous les x par des 5, on a :

f(5) = 4*5+10

f(5) = 20+10

f(5) = 30                 L'image de 5 par la fonction f est 30

b) On répète la même chose pour l'image de -3

f(-3) = 4*(-3)+10

f(-3) = -12+10

f(-3) = -2                L'image de -3 par la fonction f est -2

c) Pour déterminer le nombre de départ ayant 12 comme image, on résout l'équation suivante :

4x+10 = 12

4x = 12-10

4x = 2

x = 1/2  

L'image que l'on doit choisir au départ pour que l'image de f soit égale à 12 est 0.5 (1/2)

d. On rappelle que l'expression de f(x) est associée à 4x+10, or on peut prouver que cette fonction est affine. En effet, toute fonction de la forme f(x) = ax+b désigne une fonction affine, avec a pour coefficient directeur, x pour inconnue et b pour ordonnée à l'origine.

Dans la fonction qui nous est donnée (f(x) = 4x+10)), 4 est le coefficient directeur, x est l'inconnue et 10, l'ordonnée à l'origine.

2. On peut essayer de faire un programme de forme factorisée, on a :

4x+10

=  2(2x+5)

Le programme 2(2x+5) est analogue à celui de la question 1, en tant que forme factorisée, on obtiendra les même résultats que le programme de la question 1 (qui est de forme développée)

J'espère avoir pu vous aider

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