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Bonjour voici mon exercice j’ai réussi à la question 1 mais je ne comprend pas la 2 merci de votre aide.

Un étui est considéré comme conforme si son épaisseur est comprise entre 19,8 mm et 20,2 mm.
Le fournisseur B souhaite qu’au moins 95% des étuis produits soient conformes. Pour cela, il veut vérifier les réglages des machines de production.
On choisit un étui au hasard dans la production du fournisseur B.
On note la variable aléatoire associée à l’épaisseur (en mm) de l’étui. On admet que suit une loi normale d’espérance 20 mm.

1)En observant les réglages des machines de production, le fournisseur B constate que l’écart-type de est égal à 0,2.
Justifier qu’il faut revoir les réglages des machines.
2)Déterminer une valeur de l’écart-type de pour laquelle la probabilité qu’un étui soit conforme est environ égale à 0,95.

Sagot :

Réponse : Bonjour,

La variable aléatoire suit une loi normale de moyenne m=20 mm et d'écart-type [tex]\sigma[/tex].

Il faut que [tex]P(19,8 \leq X \leq 20,2)=0,95[/tex].

Or d'après le cours, on sait que [tex]P(20-2 \sigma \leq X \leq 20+2 \sigma) \approx 0,95[/tex].

D'où:

[tex]\displaystyle \left \{ {{20-2 \sigma=19,8} \atop {20+2 \sigma=20,2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2 \sigma=0,2} \atop {20+2 \sigma=20,2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{\sigma=0,1} \atop {20+2 \times 0,1=20,2}} \right.[/tex]

Donc la valeur de l'écart-type est [tex]\sigma=0,1[/tex].

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