Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Découvrez des réponses complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme conviviale. Obtenez des réponses immédiates et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.
Sagot :
Réponse :
1) Si A appartient à D, alors ses coordonnées sont solutions des équations param de D
Soit A (-1;-1;1) solution de D, soit
-1 = 2t - 1 --> t =0
-1 = -3t + 2 --> t = 1
1 = t --> t = 1
Resultat equation 1 differente des equations 2 et 3,
Donc le point A n'appartient pas à D
2)
3) Vecteur directeur de D = (2 ; -3 ; 1)
Vecteur directeur de D' = (3 ; 1 ; 3)
D et D' perpendiculaire si le produit scalaire de leur vecteur directeur = 0
D.D' = 2*3 + -3*1 + 3*1 = 6 ≠ 0 Donc non perpendiculaire
4) D et D' ne sont pas paralleles par vecteur D ≠ k * vecteur D'
Les 2 vecteurs ne sont pas colinéaires
Intersection entre D et D' ? sont elles sécantes? soit D = D', Soit
2t - 1 = 3t' --> 6t' - 4 - 1 = 3t' soit 3t' = 5, soit t' = 5/3 et t = 3
-3t + 2 = t' + 2 --> t' = -3t --> (2) en contraction avec (3)
t = 3t' - 2
Donc les 2 droites ne sont pas sécantes
Si D et D' sont ni parralèles et ni sécantes, alors elles ne sont pas coplénaires
Explications étape par étape
Réponse:
1 : Faux
zA = 1 alors t = 1 et xA = 2×1-1 =1 Or xA = -1.
2 : Vrai
Un vecteur directeur de D est aussi vecteur normal au plan
[tex] \vec{n}(2; - 3;1)[/tex]
d'ou l'euquation cartesienne du plan 2x-3y+z+d=0
O(0;0;0) appartient au plan
2×0-3×0+0+c=0
c=0
une equation cartesienne du plan est 2x-3y+z+=0
3 : Faux
u(2;-3;1) et v(3;1;3) sont les coordonnées respectives des vecteurs directeurs de D et D'.
u.v = 2×3-3×1+1×3 = 6
le produit scalaire n'est pas nul donc les vecteurs ne sont pas orthogonaux et les droites non plus.
4: Faux
les vecteurs directeurs de D et D' ne sont pas colineaires.
on résout le systèmes
2t-1=3t'
-3t+2=t'+2
t=3t'-2
2(3t'-2)-1=3t'
-3(3t'-2) =t'
t = 3t'-2
3t'=-5
10t'=6
t=3t'-2
t'=-5/3
t'=3/5
t=3t'-2
il n'existe pas de valeur unique de t' solution du système donc les droites ne sont pas secantes. Comme elles ne sont pas non plus paralleles alors elles ne sont pas coplanaires.
5: vrai
|2×(-1)-3×(-1)+1×1|/√(2²+(-3)²+(1)²) = 2/√14 = 2√14/14 = √14 / 7
Revenez nous voir pour des réponses mises à jour et fiables. Nous sommes toujours prêts à vous aider avec vos besoins en information. Merci d'avoir choisi notre plateforme. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Laurentvidal.fr, votre site de confiance pour des réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.