Réponse :
soit f(x) = (- x + 3)/(x - 1) où f est définie sur ]- ∞ : 1[U]1 ; + ∞[
1) résoudre f(x) = 0
f(x) = 0 ⇔ (- x + 3)/(x - 1) = 0 puisque f est définie sur ]- ∞ : 1[U]1 ; + ∞[
⇔ - x + 3 = 0 ⇔ x = 3 donc S = {3}
2) résoudre les inéquations
a) f(x) ≤ 0 ⇔ (- x + 3)/(x - 1) ≤ 0
x - ∞ - 1 3 +∞
- x+3 + + 0 -
x - 1 - || + +
f(x) - || + 0 -
l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) ≤ 0 est S = ]- ∞ ; - 1[U[3 ; +∞[
b) f(x) > - 1 ⇔ (- x + 3)/(x - 1) > - 1 ⇔ [(- x + 3)/(x - 1)] + 1 > 0
⇔ (- x + 3 + x - 1)/(x - 1) > 0 ⇔ 2/(x - 1) > 0 puisque 2 > 0 donc nécessairement x - 1 > 0 ⇔ x > 1 ⇔ S = ] 1 ; + ∞[
Explications étape par étape