Réponse :
2) calculer les coordonnées des points C et D
soit C(x ; y) ⇒ vec(OC) = (x - 0 ; y - 0) = (x ; y)
vec(OA) = (1 ; 3) ⇒ 3vec(OA) = (3 ; 9)
⇔ C(x ; y) = C(3 ; 9)
soit D(x ; y) ⇒ vec(OD) = (x ; y)
vec(OB) = (2 ; - 5) ⇒ 3vec(OB) = (6 ; - 15)
donc les coordonnées du point D sont: D(6 ; - 15)
3) déterminer les coordonnées de I et de J
I milieu de (AB) ⇒ I((2+1)/2 ; (- 5 + 3)/2) = I(3/2 ; - 1)
J // // (CD) ⇒ J((6+3)/2 ; (- 15 + 9)/2) = (9/2 ; - 3)
4) montrer que les points O, I et J sont alignés
vec(OI) = (1.5 ; - 1)
vec(IJ) = (4.5 - 1.5 ; - 3 + 1) = (3 ; - 2)
les vecteurs OI et IJ sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0
⇔ 3 *(-1) - (- 2)*(1.5) = 0 ⇔ - 3 + 3 = 0 donc les vecteurs OI et IJ sont colinéaires, on en déduit donc que les points O, I et J sont alignés
Explications étape par étape
