Réponse :
slt!
1) On a: triangle ABC, AC=15cm, AB=8cm et BC=17cm.
Calculons: AC**2+AB**2=15*15+8*8=289
BC**2=17*17=289
AC**2+AB**2=BC**2
OR: On sait que, si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est un triangle rectangle.
Donc ABC est rectangle en A.
2) On a: ABC triangle rectangle en A, l'angle B=48° , ECD triangle rectangle en D.
On sait que: La somme des angles d'un triangle est egal a 180°
Calculons: C= 180- (A+B)
C=180-(90+48)
C=42°
E= 180-(D+C)
E=180-(90+42)
E=48°
J'observe que les angles sont deux a deux egaux .
Or je sais que: Si 2 triangles ont deux angles respectivement égaux alors, ils sont semblables.
Donc: Les triangles ABC et ECD sont semblables.
3) On a: triangle ECD rectangle en D, CD= 6,8cm
Calculons: sin=oppose/hypothenuse
sin(ECD)= CD/EC
sin(42)= 6,8/EC
EC= 6,8/sin(42) = 10,16cm
EC est environ egal a 10,16cm
On sait que le triangle ECD est rectangle
Donc, d'apres le theoreme de Pythagore, EC**2=DE**2+CD**2
DE**2=EC**2-CD**2
DE**2= 103,27-46,24= 57,03cm
DE=(racine carre) 57,03= 7,55 soit 7,55cm
Donc: DE=7,55cm et EC=10,16cm
J'espere que cela t'a aide:)