Réponse :
Explications étape par étape
La porte d’entrée d’un immeuble est muni d’un clavier de trois touches marquées par les lettres A, B et C.
Le code qui déclenche l’ouverture de la porte est formé d’une série de deux lettres distinctes ou non.
1. ( l'arbre de probabilités en bas)
2. Déterminer le nombre de codes différents possibles.
Ω = {AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC}
card (Ω)=9, 9 codes sont possibles.
3.Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants.
A: Le code se termine par A.
B: Le code est formé de deux lettres différentes.
C: Le code comporte au moins une fois la lettre A.
Probabilité de chacun des événements suivants : la loi de probabilité ici utilisée est l’équiprobabilité.
A : « Le code se termine par A .» → A = {AA, BA, CA} donc P(A) = card(A)
/ card(Ω) = 3
/9 = 1
/3
B : « Le code est formé de deux lettres différentes. » → B = {AA, BB, CC} donc P(B) = 1 − P(B) = 1 − card(B) /card(Ω) = 1 − 3
/9 = 2
/3
C : « Le code comporte au moins une fois la lettre A. » → C = {BB, BC, CC, CB} donc P(C) = 1 − P(C) = 1 − card(C)
/ card(Ω) = 1 − 4
/9 = 5
/9
