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Bonjour , j'aimerais que l'on m'aide car j'ai un Dm a faire en mathématiques et je bloque:

Le nombre de personnes malades en fonction du temps , t en jour, peut-etre modelisé parla fonction f, definie sur l'intervalle [ 0; 30 ] par f(x) = - t^3 + 30t^2. La vitesse de propagation de la maladie au jour t est assimilée au nombre derivé f '(x) .

1) Etudier le sens de variation de la fonction f .

2) Determiner le nombres de solutions sur [ 0;30] de l'equation f(t) =2000 et Determiner l'encadrement a l'entier pres de la solution non entière . Je bloque sur ces 3 questions la Merci d'avance.

Sagot :

f'(x) vaut -3t^2+60t soit 3t(20-t) son signe sur 0 30 est donc celui de 20-t :

f croit de 0 à 20 et décroit ensuite

 

f(t)=2000  : comme f(20)=30*400-8000=4000, que f(0)=0 et f(30)=27000-27000=0

cette equation a une solution entre 0 et 20 et une autre entre 20 et 30

 

elle s'ecrit t^2(30-t)=2000 donc t=10 est solution : 100(30-10)=2000

 

les valeurs de t^2(30-t) sontpour t de 20 à 30, entier :

4000 3969 3872 3703 3456 3125 2704 2187 1568 841 0

 

la seconde solution est donc comprise entre 27 et 28

 

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