Réponse : Bonjour,
2)a) La variable aléatoire X étant le prix payé par un spectateur, alors la variable aléatoire qui modélise le prix payé par 2000 spectateurs est [tex]2000X[/tex].
Les frais de gestion s'élevant à 20000 euros, alors la variable aléatoire Y, donnant le budget annuel du théâtre est égal à [tex]Y=2000X-20000[/tex].
b) On a:
[tex]E(Y)=E(2000X-20000)=2000E(X)-20000[/tex].
On calcule [tex]E(X)[/tex]:
[tex]E(X)=0,03 \times 4+0,22 \times 7+0,14 \times 8+0,05 \times 7+0,56 \times 10=8,73[/tex].
Donc:
[tex]E(Y)=2000 \times 8,73-20000=17460-20000=-2540[/tex]
[tex]E(Y) < 0[/tex], donc les comptes du théâtre ne sont pas équilibrés.