Réponse :
Explications étape par étape
x = prix de vente de 1 kg miel et on va va avoir le prix de de 1 à 40 kg de miel vendu
le nombre acheteur est N(x)=200-5x et le cout de 1 kg de fabrication de miel est de 8 euros donc le bénéfice sera le nombre d'acheteur * par le prix de revient de 1 kg de miel (qui lui est de x-8) donc B(x)=(200-5x)(x-8)=-5x²+240x+1600 on a un polynome de second degré de type ax²+bx+c forme canonique =a(x-alpha)²+beta avec alpha=extremum =-b/2a et beta=f(alpha)
ici a=-5 donc courbe sera concave c'est à dire tournée vers le haut est donc alpha sera le maximum=-b/2a=-(240/-10)=+24 donc B(x)=-5(x+24)²+beta je cherche beta=N(24)= ou aussi =delta/4a=12800 (refais le calcul)donc
B(x)=-5(x+24)²+12800
2) a) x=24 = alpha est extremum est est le maximum donc croissante de 1 à 24 et ensuite elle decroit de 24 à 40 car x varie de 1 à 24
b) le benefice obtenu max sera pour x=24 car c'est ici que j'aurai le maximum
c) c'est la valeur B(24)=beta = 12800 donc 12800 est le benefice max obtenu pour 24 kg de miel vandu