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Bonsoir pourriez vous m'aider s'il vous plait j'ai un dm en math sur les fonction exponentielle.Que voici f est la fonction définie sur R par: f(x)=x^2*e^x A)Dresser le tableau de variation de f B)Montrer que f admet un maximum sur ]-l'infini;0] C)Déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse -1 D) Vérifier tous ces résultats a la calculatrice

Sagot :

f'(x)=2xe^x+x^2e^x=(x^2+2x)e^x ou x(x+2)e^x est du signe de x(x+2) :

 

f croit de -inf à -2 puis decroit sur -2 0 et croit a nouveau de 0 à +inf

 

maximum relatif en x=-2 valeur 4/e^2

 

a=-1 f(a)=1/e f'(a)=-1/e equation y=(1/e)-(1/e)(x+1) ou ey+x=0

 

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