Réponse :
18) simplifier au maximum les radicaux suivants
a) √40 = √(4 x 10) = √4 x √10 = √2² x √10 = 2√10
b) 5√27 = 5√(3 x 9) = 5(√3 x √9) = 5(√3 x √3²) = 15√3
c) 2√72 = 2√(8 x 9) = 2(√8 x √9) = 2(√(2 x 4) x √9) = 2(√2 x √2² x √3²)
= 2(2 x 3√2) = 12√2
d) 3√250 = 3√(25 x 10) = 3(√25 x √10) = 3(√5² x √10) = 3(5√10) = 15√10
e) 5√32 = 5√(2 x 16) = 5(√2 x √16) = 5(√2 x √4²) = 5(4√2) = 20√2
f) 7√75 = 7√(3 x 25) = 7(√3 x √25) = 7(√3 x √5²) = 7(5√3) = 35√3
19) simplifier au maximum après avoir décomposé en produits de facteurs premiers
a) √(4320)
décomposition de 4320 en produits de facteurs premiers
4320 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 2⁵ x 3³ x 5
√(4320) = √(2⁵ x 3³ x 5) = √2⁵ x √3³ x √5
= √(2⁴ x 2) x √(3² x 3) x √5
= √2⁴ x √2 x √3² x √3 x √5
= √(2²)² x √2 x √3² x √3 x √5
= 4 x √2 x 3√3 x √5
= 12√(2 x 3 x 5) = 12√30
b) √(15680)
15680 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 7 x 7 = 2⁶ x 5 x 7²
√(15680) = √(2⁶ x 5 x 7²) = √2⁶ x √5 x √7² = √8² x √5 x √7²
= 8 x 7 √5 = 56√5
Explications étape par étape