f(x) = x² + 2x - 3
1)
A point d'abscisse -3 : ordonnée f(-3) = 9 + 2*(-3) - 3 = 0
A(-3 ; 0)
f'(x) = 2x + 2
f'(-3) = -6 + 2 = -4
La tangente en A a pour coefficient directeur -4
son équation réduite est de la forme y = -4x + b
on calcule b en écrivant qu'elle passe par le point A
y = -4x + b
0 = (-4)*(-3) + b
b = -12
équation T₋₃ : y = -4x -12
B point d'abscisse 0 B(0 ; -3)
f'(0) = 2
équation T₀ : y = 2x - 3
2) tableau des signes
on factorise f(x)
on a vu que -3 est une racine de x² + 2x - 3
le produit des racines est c/a
ici c/a = -3/1 = -3
la seconde racine est 1
f(x) = (x - 1)(x + 3)
ce trinôme a le signe du coefficient de x (c'est 1, donc positif) sauf pour les valeurs de x comprises entre les racines
x -3 1
f(x) + 0 - 0 +
3) tableau de variations
f'(x= = 2x + 2
elle s'annule pour x = -1
x -inf -1 +inf
f'(x) - 0 +
f(x) ∖ -4 /
f(-1) = (-1)² + 2*(-1) - 3 = -4
4) pour la construire on calcule les coordonnées de quelques points
