bioutgame64
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bonjour j'ai vraiment besoin d'aide pour ce problem je ne comprends pas comment faire svp . Merci d'avance
Des carrés et un rectangle : Dans un rectangle de dimension 20 cm sur 54 cm, on colorie en
vert 4 carrés dans les coins et en rouge un rectangle central joignant les sommets des quatre
carrés. Quelles peuvent être les dimensions des carrés pour l’aire formée par les quatre
carrés verts soit supérieure à l’aire du rectangle rouge ?

Sagot :

Vins

bonjour

soit x  le côté d 'un carré ⇔ aire =  x²

aire des 4 = 4 x²

longueur du rectangle rouge  = 54 - 2 x

largeur  = 20 - 2 x

aire  = ( 54 - 2 x ) ( 20 -  2 x )  

= 1080 - 108 x - 40 x + 4 x²

= 4 x² - 148 x + 1 080

4 x² > 4 x² - 148 x + 1080

4 x² - 4 x² + 148 x > 1 080

148 x > 1080

x >  1080/148 =  270/37

] 270/37 ; + ∞ [

telephone16

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Dans un rectangle de dimensions 20 cm sur 54 cm

Aire d'un carré vert = x²

Aire des quatre carrés verts = 4x²

Aire du rectangle rouge = ( 54 - 2x )( 20 - 2x )

Aire des 4 carrés verts = Aire du rectangle rouge

4x² = ( 54 - 2x )( 20 - 2x )

4x² = 1080 - 108 x - 40 x + 4x²

4x² -4x² = 0

0 = 1080 -148x

148x = 1080

x = 1080/148

x = 7,2973 cm

Aire d'un carré vert = 53,2505 cm²

Aire des 4 carrés verts = 213,002 cm²

Longueur du rectangle rouge = 54 - 2 X 7,2973 = 39,4054 cm

Largeur du rectangle rouge = 20 - 2 X 7,2973 = 5,40541 cm

Aire du rectangle rouge = 39,4054 X 5,40541 = 213,001 cm²

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