Bonjour !
Bon je vais essayer de faire un truc assez construit mais dis moi s'il faut préciser encore quelque chose.
Soient les droites (RE) et (SU) sécantes en P.
^RPS = ^EPU.
PE = 2* RE. Nommons la longueur RE a. Donc RE = a et PE = 2a.
PU = 2*SU. Nommons la longueur SU b. Donc SU = b et PU = 2b.
PE/PU = 2a/2b = a/b
PR/PS = (PE+ER) / (PU+US) = (2a+a) / (2b+b) = 3a/3b = a/b
Le rapport être les côtés formant un même angle (^RPS = ^EPU) est le même, les triangles RPS et EPU sont donc semblables.
Là, je ne sais pas ce que préfère ton professeur : formuler en utilisant le fait que les triangles sont semblables ou en utilisant Thalès. (Ce qui revient absolument au même).
Première option :
Les triangles étant semblables, RS/EU = RP/EP
Donc 7.2/EU = 3a/2a = 3/2
Donc EU = (2*7.2)/3 = 4.8 (règle de trois)
Ainsi EU = 4.8 cm.
Thalès :
Les triangles RPS et EPU étant semblables, ^PEU = ^PRS.
Donc les droites RS et EU coupent la droite RP sous le même angle.
Donc RS // EU.
D'après le théorème de Thalès,
EP/RP = UP/SP = EU/RS
Donc EU/RS = EP/RP
Donc EU/2.7 = 2a/3a = 2/3
Donc EU = (2.7*2)/3 = 4.8
Ainsi EU = 4.8 cm
Voilà, la différence n'est pas énorme, mais on ne sait jamais.
Bonne chance !
