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Bonjour.
Pouvez-vous m'aider pour un exercice sur les suites, s'il vous plaît ?.
Merci pour votre aide.

Soit la suite (Un)définie par U0=1 et pour tout entier naturel n par Un+1= ((2Un+4)/3).
1)Calculer U1, U2 et U3. Ainsi j’ai trouvé U1=2, U2=8/3 et U3=28/9.

2)Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,,). (Unités graphiques : 2cm.)
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0;+] par f(x) = ((2x+4)/3)
a. Tracer la représentation graphique d de la fonction f ainsi que la droite Delta d'équation y=x.
b.En utilisant d et Delta, construire U1, U2 et U3.
c.Conjecturer lim Un lorsque n tend vers + à l'aide de la construction, que l'on peut imaginer, d'un grand nombre de termes de la suite (Un).

3)On considère la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n par Vn = Un-4.
a. Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
b. Exprimer Vn en fonction de n et en déduire que Un = 4-3(2/3)n.
c. Quelle est la limite de la suite (Un) ?

Merci pour votre aide

Sagot :

Réponse :

salut

1) les valeurs sont justes

2)

a) et b) voir pièce jointe

c) la limite de la suite semble être 4

3) a) montrer que v(n) est géométrique

v(n+1)= u(n+1)-4

= (2/3)u(n)+(4/3)-4

= (2/3)u(n)-8/3

= (2/3)(u(n) - (8/3)/(2/3))

= (2/3)(u(n)-4)

v(n) est une suite géométrique de raison (2/3)v(n)

calcul de v(0)

v(0)= 1-4= -3

donc v(n)= -3*(2/3)^n

b) expression de u(n)

v(n)= u(n)-4

v(n)+4= u(n)

u(n)= -3 * (2/3)^n+4

comme 2/3<1

la limite de v(n) quand n ->+oo = 4

Explications étape par étape

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