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Bonjour, je suis nul en probabilité, j'ai besoin d'aide svp. Merci!

Une entreprise fabrique industriellement des pains de margarine. Leurs emballages portent notamment l’indication suivante : poids net : 500 grammes.
1. On estime que le poids, en grammes, d’un pain produit, est une variable aléatoire qui suit une loi normale, de moyenne 520 et d’écart type 20.
On suppose que les poids des différents pains produits sont indépendants les uns des autres. A l’emballage, un pain est refusé si son poids est inférieur ou égal à 490 grammes
a) Un pain arrive à l’emballage.
• Déterminer la probabilité qu’il soit refusé
• Déterminer la probabilité que son poids dépasse 550 grammes
• Déterminer la probabilité que son poids soit compris entre 500 et 540 grammes
b) A partir de quel poids doit-on refuser un pain si on veut que seulement 1 % des pains soit refusés ?
c) Deux pains arrivent à l’emballage.
Calculer la probabilité de chacun des deux événements suivants :
A : « les deux pains sont refusés »
B : « l’un au moins des pains est refusé ».

Sagot :

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Réponse :

Explications étape par étape :

■ Lola avoue être nulle en proba ! ☺

■ masse moyenne = 520 grammes ; écart-type = 20 gram .

■ le cours dit qu' on a :

- 68% de chances d' avoir un pain de masse comprise

      entre 520-20 = 500 gram et 520+20 = 540 grammes .

- 95% de chances d' avoir un pain entre

                520-40 = 480 gram et 520+40 = 560 grammes

- 100% de chances d' avoir un pain entre

                520-60 = 460 gram et 520+60= 580 gram

on pourrait construire ce graphique :

  460 gram 480      500          540       560      580 gram  

                                    <---68%-->  

                      <13,5%>                  <13,5%>

■ a) proba(refusé) = proba(≤490gram) = (5%/2) + (13,5%/2) ≈ 9% = 0,09

■ a) p(>550gram) = 0,09 aussi .

■ a) p(500<m<540) = 0,68 .

■ b) si on met la masse limite de refus à 470 gram :

  proba(<470gram) = 2,5%/2 = 1,25%

■ c) revenons à la limite 490 gram :

  proba(2 refusés) = 0,09² ≈ 0,008 ( moins de 1% )

  proba(2 acceptés) = (1-0,09)² ≈ 0,828 ( soit 83% )  

  proba(1 ou 2 refusés) ≈ 1-0,828 = 0,172 ( soit 17% )

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