mathislucas987
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Bonjour, Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider
Merci beaucoup
Exercice
1. En utilisant les variations de la fonction racine carrée, donner un encadrement de √x dans les cas
suivants :
a. x ∈ [1 ; 49] b. x ∈ ]25 ; +∞[
2. Sans calculatrice, comparer les deux nombres réels suivants en utilisant le sens de variation de la
fonction racine carrée.

a = √313 b = √347

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

variation de la fonction √x

a)

soit a et b a<b

√a image de a  √a>0

√b image de b  √b>0

b)

√b-√a

[(√b-√a)(√b+√a)]/(√b+√a)

b-a/√b+√a

a<b b-a >0

√a>0    √b<0    √b+√a>0

b-a>0    √b+√a>

b-a/√b+√a >0

[(√b-√a)(√b+√a)]/√b+√a >0

√b-√a>0

b>a

√b-√a>

la fonction √x est croissante

2)

x ∈ [1;49]

√x est croissante

1<49    √1<√49

√x ∈ [1;7]

3)

√x est croissante

√25=5

√x ∈ ]5;+∞[

a=√313

b=√347

√x est croissante

313< 347

√313<√347

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