Réponse :
Bonjour/ bonsoir, voici quelques éléments de réponse, j'espère que cela t'aidera malgré le retard.
Pour rappel, la surface d'un pavé droit s'obtient en faisant la somme des surfaces de toutes ses faces latérales ainsi que des bases. Aussi, le volume d'un pavé droit se calcule par la formule : [tex]V = B \times h[/tex] où B est l'aire de la base et h et la hauteur.
Explications étape par étape
1. a- Expression de la surface S en fonction de L et h
En considérant que l'enclos n'a pas ni de toit ni de fond, alors on considère uniquement les surfaces des faces latérales du pavé droit, soit au total:
- 2 faces rectangulaires de longueur L et largeur h
- 2 faces rectangulaires de longueur 1 et largeur h
[tex]S = 2(L \times h) +2h = 2(Lh +h)\\ S = 2h(L+1)[/tex]
b- Montrer que L= 5/2h-1 et que 0<h<2,5
Comme S = 5 m², on aura:
[tex]S = 2h(L+1) = 5\\L+1 = \frac{5}{2h}\\ \\L = \frac{5}{2h} -1[/tex]
Et, de plus, comme L ne peut pas être égal à zero, alors
[tex]\frac{5}{2h} -1 > 0\Rightarrow \frac{5}{2h} > 1\Rightarrow\frac{2h}{5} < 1\\\\2h < 5\\h < 2,5[/tex]
2. Sachant que 0,5 < h < 1, déterminer un encadrement de L
[tex]0,5 < h < 1\\1 < 2h < 2\\ \Rightarrow \frac{1}{2} < \frac{1}{2h} < 1\\\\ \Rightarrow \frac{5}{2} < \frac{5}{2h} < 5 \Rightarrow \frac{3}{2} < \frac{5}{2h}-1 < 4 \Rightarrow \frac{3}{2} < L < 4[/tex]
3. Ecrire h en fontion de L, puis une expression du volume V en fonction de L
[tex]2h(L+1) = 5 \Rightarrow h = \frac{5}{2(L+1)}[/tex] Ce qui nous permet d'écrire que :
[tex]V = Aire_{base} \times h = \frac{5L}{2(L+1)}[/tex]
4. Sachant que 1 < V < 1,5, déterminer un nouvel encadrement de L
A toi de jouer, dis nous en commentaire le résultat que tu trouves...
Pour aler plus loin sur les problèmes aux équations.. https://nosdevoirs.fr/devoir/333337
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