Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
Là où la courbe est au-dessus de l'axe des x , elle est positive. Négative si au-dessous.
b)
Là où la fct est croissante , la dérivée est positive. OK ?
Là où la fct est décroissante , la dérivée est négative. OK ?
2)
g(x)=(1-x)(x+1)²
a)
g(x)=(1-x)(x²+2x+1)
Je te laisse continuer et trouver :
g(x)=-x³-x²+x+1
b)
g ' (x)=-3x²-2x+1
g ' (x) est positive entre les racines car le coeff de x ² est < 0.
Δ=b²-4ac=(-2)²-4(-3)(1)=16 > 0
√16=4
x1=(2-4)/-6=1/3 et x2=(2+4)/-6=-1
x------------->-2...................-1.........................1/3...................1
g ' (x)------->.............-............0...........+..........0........-...............
g(x)-------->3.............D.............0.........C........?..........D..........0
D=flèche qui descend
C=flèche qui monte.
f(1/3) ≈ 1.18
Mais tu peux calculer la valeur exacte de f(1/3).
c)
Pour résoudre : f(x)=0 , on prend la forme produit.
(1-x)(x+1)²=0
1-x=0 OU x+1=0
x=1 OU x==-1
d)
C'est la fct f₁ avec la courbe C1 qui est la seule à correspondre au tableau de variation du 2) b).
