Réponse :
Explications étape par étape
Un peu la flemme de faire la partie 1), j'ai pas de quoi faire un tableau x)
Jvais m'occuper uniquement de la 2)
Pour la 2) a. , il suffit de développer l'expression par double distributivité (c'est juste du calcul littéral), tu vas tomber sur [tex]-x^3-x^2+x+1[/tex]
Pour la 2) b. C'est simple la dérivé de [tex]g[/tex] c'est [tex]-3x^2-2x+1[/tex]
Pour la 2) c. C'est une équation du second degré basique.
On utilise la formule du discriminant
[tex]x_1= \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\\\x_2 = \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\[/tex]
On a alors [tex]x_1 = \frac{2-\sqrt{(-2)^2-4*-3*1} }{2*-3} = \frac{1}{3}[/tex]
et [tex]x_2=\frac{2+\sqrt{(-2)^2-4*(-3)*1} }{2*(-3)}= -1[/tex]
Donc l'expression [tex]-3x^2-2x+1[/tex] est égal à 0 au point -1 et 1/3
Ce qui nous permet d'étudier son signe sur [-2;1]
a < 0 Donc la fonction admet un maximum.
On peut mettre ça sous la forme d'un tableau de signe (c'est sûrement ce qui est attendu) mais j'ai la flemme x)
Tu mettras dans ton tableau que : de -2 à -1 , c'est négatif, de -1 à 1/3, c'est positif, et que de 1/3 à 1, c'est négatif
On peut en déduire les variation de g (pareil, on attend sûrement un tableau)
Donc, de -2 à -1, ça descend, de -1 à 1/3, ça monte, de 1/3 à 1 , ça descend
Pour la 2) 4. c'est simple du coup, il s'agit de la fonction [tex]f_1[/tex] car c'est la seul fonction qui suit la variation trouvé au dessus : "de -2 à -1, ça descend, de -1 à 1/3, ça monte, de 1/3 à 1 , ça descend"
