Réponse :
Bonjour
Exercice 4
1) 2x + 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ -1
⇔ 2x ≥ -1/2
2) -2x + 1 ≥ 0
⇔ -2x ≥ -1
⇔ x ≤ 1/2
3) (2x + 1)(-2x + 1) ≥ 0 (faire un tableau de signes)
⇔ S = ]-1/2 ; 1/2[
4) 2(x+1) < (x + 1)²
⇔ 2x + 2 - x² - 2x - 1 < 0
⇔ -x² + 1 < 0
⇔ x² - 1 > 0
⇔ (x - 1)(x + 1) > 0 (faire un tableau de signes)
⇔ S = ]-∞ ; -1[ ∪ ]1 ; +∞[
Exercice 2
1) u(1 ; 1) est un vecteur directeur de (d) ; cette droite a donc une équation du type : x - y + c = 0
Utilisons les coordonnées de A pour déterminer la valeur de c
A(1 ; 2) ∈ (d) donc 1 - 2 + c = 0 ⇔ c = 1
Une équation de (d) est donc : x - y + 1 = 0
Son équation réduite est : y = x + 1
2) A et B appartiennent à (AB) donc le vecteur directeur de (AB) est :
a = (yB - yA)/(xB - xA) = (8 - 5)/(7 - 4) = 3/3 = 1
L'équation de (AB) est donc de type : y = x + b
Utilisons les coordonnées de A pour déterminer la valeur de b
A(4 ; 5)
5 = 4 + b
⇔ b = 1
L'équation réduite de (AB) est donc : y = x + 1
La droite (AB) et la droite (d) sont confondues
